基于经验边际的风险聚合：拉丁超立方、经验copula与和分布收敛性

本文研究了通过赋予经验边际以copula所构造的多变量分布的收敛性质。该设定包含具有相关性的拉丁超立方抽样，也称为Iman–Conover方法。此处解决的主要问题是分量之和的收敛性，这与保险与金融中的风险聚合相关。本文表明，对于聚合风险分布的中心极限定理（CLT）并不存在，因此潜在的数学问题超越了针对经验copula的经典泛函CLT。该问题与所有通过将经验边际代入copula生成的多元模型的基于蒙特卡洛的风险聚合相关。本文未采用泛函CLT，而是建立了估计和分布函数的强一致相合性，并给出了概率意义下收敛速度$O(n^{-1/2})$的充分准则。这些收敛结果对所有具有有界密度的copula成立。具有无界密度的例子包括二元Clayton与Gauss copula。收敛结果并非仅限于分量之和，也适用于任何其他分量wise非递减聚合函数。另一方面，联合分布估计的收敛性更容易证明，包括CLT。除Iman–Conover估计外，本文结果适用于通过将经验边际代入精确copula或通过将精确边际代入经验copula所获得的多元分布。