基于中心流形与亚 coercive 性质的Taylor弥散的严格证明

Taylor扩散（或弥散）指的是Taylor在1950年代实验发现的一种现象：将溶质滴入具有背景剪切流的管道中，其扩散速率与$1/\nu$成正比，若流体黏度为$0 < \nu \ll 1$，这远快于静态流体所产生的扩散。该现象使用控制溶质演化的线性偏微分方程进行严格分析。结果表明，解可拆分为两部分：一个近似解和一个余项。近似解由一个无限维ODE系统控制，该系统具有有限维中心流形，其上的动力学对应于与$1/\nu$成正比的扩散速率。余项被证明以远快于近似解主导阶行为的速率衰减。这通过傅里叶空间中的谱分解以及控制中间傅里叶模式的亚 coercive 估计得以证明。