从扩散尺度下多组分 Boltzmann 方程严格导出 Fick 交叉扩散系统
偏微分方程分析
2020-03-19 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们在 Sobolev 空间中以严格方式给出了流体混合物的 Fick 交叉扩散方程组从多组分 Boltzmann 方程的涌现。为此，我们形式化地表明，在扩散尺度下，动力学系统的流体力学极限是补充了闭包关系的 Fick 模型，并从 Boltzmann 碰撞算子给出了宏观扩散系数的显式公式。随后，我们为所构造的 Fick 系统提供了 Sobolev 空间中的微扰 Cauchy 理论，该系统被证明是一个膨胀抛物方程。我们最终证明了该系统在 Boltzmann 方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
引用
@article{arxiv.2003.07891,
title = {Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling},
author = {Marc Briant and Bérénice Grec},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.07891},
year = {2020}
}
备注
25 pages