Brinkmann 引力波时空类中测地完备性的刚性
数学物理
2016-06-09 v2 广义相对论与量子宇宙学
微分几何
math.MP
摘要
我们考虑测地完备性对具有零平行矢量场的时空——即所谓的 Brinkmann 时空——所施加的限制。这类时空包括广义相对论中重要的理想化引力波模型，即平面波前平行射线波（pp-wave），半个多世纪以来，这些模型在数学和物理文献中得到了深入而富有成果的研究。更具体地说，我们证明了 M.T. Anderson 对稳态时空得到的刚性结果在 Brinkmann 时空中的一个猜想类比的一个受限版本。我们还强调了它与 Ehlers 和 Kundt 在 1962 年提出的一个长期猜想的关系。事实上，我们在主要定理中考虑的 Brinkmann 时空子类足以根据著名的 Cahen-Wallach 空间类来解决 Ehlers-Kundt 猜想的一个重要特例。
引用
@article{arxiv.1605.03619,
title = {Rigidity of geodesic completeness in the Brinkmann class of gravitational wave spacetimes},
author = {Ivan P. Costa e Silva and Jose Luis Flores and Jonatan Herrera},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.03619},
year = {2016}
}
备注
Second version including new references, some extra motivation on the Introduction and Propositions 2.2, 2.4 and Remark 2.5. 17 pages