用于材料和蛋白质设计的黎曼变分流匹配
机器学习
2026-03-13 v4 微分几何
摘要
我们提出了 Riemannian Gaussian Variational Flow Matching (RG-VFM)，这是一种对 Variational Flow Matching (VFM) 在流形上的几何扩展，用于生成模型。受 VFM 好处的启发，我们基于黎曼高斯分布推导了具有闭形式大气测的变分流匹配目标。关键在于，在欧几里得空间中，预测终点 (VFM)、速度 (FM) 或噪声 (扩散) 由于仿射插值而基本等价。然而，在曲率流形上，这种等价性消失。我们对该模型与 Riemannian Flow Matching (RFM) 的关系进行了形式化分析，揭示 RFM 目标缺乏通过雅可比场编码的曲率相关惩罚——这在 RG-VFM 中天然存在。基于这一关系，我们假设端点预测通过直接最小化大气测距离提供更强的学习信号。在合成球面和双曲线基准以及真实世界的材料和蛋白质生成任务上实验表明，RG-VFM 更有效地捕捉流形结构，并在欧几里得和速度基准上实现下游性能的提升。代码可在 https://github.com/olgatticus/rg-vfm 获取。
引用
@article{arxiv.2502.12981,
title = {Riemannian Variational Flow Matching for Material and Protein Design},
author = {Olga Zaghen and Floor Eijkelboom and Alison Pouplin and Cong Liu and Max Welling and Jan-Willem van de Meent and Erik J. Bekkers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.12981},
year = {2026}
}