基于黎曼几何的 MeanFlow 实现流形上的单步生成
机器学习
2026-05-21 v2
摘要
Flow Matching 使生成模型能够在黎曼流形上进行仿真-free 训练，但采样仍通常依赖于概率流 ODE 的数值积分。我们提出了 Riemannian MeanFlow（RMF），将 MeanFlow 扩展到以位置相关切空间为导数所在空间的流形值生成。RMF 通过平行运输定义平均速度场，并推导了黎曼 MeanFlow 同一式，将平均速度与瞬时速度关联，用于内在监督。我们在 log-映射切表示中使该式实用，避免了轨迹仿真和重计算几何运算。为实现稳定优化，我们将 RMF 目标分解为两个项，并应用 conflict-aware 多任务学习以缓解梯度干扰。RMF 还支持通过 classifier-free guidance 实现条件生成。实验在球面、圆环、SO(3) 和 SE(3) 上表明，RMF 在单步采样方面实现了具竞争力的质量-效率权衡，并显著降低了采样成本。
引用
@article{arxiv.2603.10718,
title = {Riemannian MeanFlow for One-Step Generation on Manifolds},
author = {Zichen Zhong and Haoliang Sun and Yukun Zhao and Yongshun Gong and Yilong Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.10718},
year = {2026}
}
备注
International Conference on Machine Learning