基于拉回几何的脑连通矩阵黎曼流匹配
机器学习
2025-10-27 v2 信号处理
机器学习
摘要
生成真实的脑连通矩阵是分析脑组织中人群异质性、理解疾病以及在困难分类问题中增强数据的关键。功能性连通矩阵位于受约束的空间中，例如对称正定矩阵或相关矩阵集合，这些可以建模为黎曼流形。然是的，使用黎曼工具通常需要重新定义核心操作（如测地线、范数、积分），从而导致生成模型计算效率低下。本文提出DiffeoCFM，通过利用由全局微分同构在欧几里得空间上诱导的拉回度量，实现了矩阵流形上的条件流匹配（CFM）。我们表明，具有此类度量的黎曼CFM等效于在数据变换后应用标准CFM。这一等效性允许高效的向量场学习，并使用标准ODE求解器进行快速采样。我们用两种不同设置实例化DiffeoCFM：针对协方差矩阵使用矩阵对数，针对相关矩阵使用归一化Cholesky分解。我们在三个大型fMRI数据集上进行评估，数据集包含超过4600次扫描，来自2800名受试者（ADNI、ABIDE、OASIS-3），以及两个大型EEG运动意象数据集，包含超过30000次试验，来自26名受试者（BNCI2014-002和BNCI2015-001）。它实现了快速训练并实现了最先进的性能，同时保持流形约束。代码：https://github.com/antoinecollas/DiffeoCFM
引用
@article{arxiv.2505.18193,
title = {Riemannian Flow Matching for Brain Connectivity Matrices via Pullback Geometry},
author = {Antoine Collas and Ce Ju and Nicolas Salvy and Bertrand Thirion},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.18193},
year = {2025}
}
备注
Accepted at NeurIPS 2025