基于希尔伯特空间的函数流匹配-最优输运导向的涡流场生成
机器学习
2026-04-08 v1
摘要
高保真涡流建模需要捕捉复杂时空动力学和多尺度间歇性，这是传统知识驱动系统面临的根本挑战。虽然扩散模型和流匹配等深度生成模型显示出有前景的性能，但它们本质上受限于离散、基于像素的方法，这限制了其在涡流计算中的适用性，因为该领域的数据本质上以函数形式存在。为此，我们提出函数最优输运条件流匹配 (FOT-CFM)，一种直接定义在无限维函数空间中的生成框架。不同于在固定网格上定义的常规方法，FOT-CFM 将物理场视为希尔伯特空间中的元素，直接在概率测度层面学习解析不变的生成动力学。通过集成最优输运 (OT) 理论，我们在希尔伯特空间中构建确定性、直线概率路径，将噪声测度与数据测度相连。这种表述实现了无仿真训练，显著加快了采样过程。我们在 diverse suite of 混乱动力系统上严格评估了所提出的系统，包括 Navier-Stokes 方程、Kolmogorov 流和 Hasegawa-Wakatani 方程，均表现出丰富的多尺度涡流结构。实验结果表明，FOT-CFM 在再现高阶涡流统计量和能量谱方面优于最先进的基准方法。
引用
@article{arxiv.2604.05700,
title = {Optimal-Transport-Guided Functional Flow Matching for Turbulent Field Generation in Hilbert Space},
author = {Li Kunpeng and Wan Chenguang and Qu Zhisong and Lim Kyungtak and Virginie Grandgirard and Xavier Garbet and Yu Hua and Ong Yew Soon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.05700},
year = {2026}
}
备注
41 pages, 5 figures, journal paper