重新思考集员滤波的数学框架与最优性
系统与控制
2020-10-14 v2 系统与控制
摘要
集员滤波器（SMF）因能在具有未知统计的有界噪声下实现状态估计而被广泛研究。自 1960 年代首次提出以来，SMF 的研究一直以基于集合的描述作为其数学框架。一个被忽视的重要问题是 SMF 的最优性。本文利用不确定变量的概念提出了 SMF 的新数学框架。我们首先建立不确定变量的两个基本性质，即全范围定律（全概率定律的非随机版本）与等效贝叶斯法则。这使我们能够提出具有已确立最优性的通用 SMF 框架。此外，我们在非随机马尔可夫条件下获得了最优 SMF，其被证明与贝叶斯滤波器本质等价。需注意，文献中的经典 SMF 仅在我们所得最优 SMF 在非随机马尔可夫条件下时与之等价。当该条件不满足时，我们表明经典 SMF 并非最优，且仅给出最优估计的外界。
引用
@article{arxiv.2004.04524,
title = {Rethinking the Mathematical Framework and Optimality of Set-Membership Filtering},
author = {Yirui Cong and Xiangke Wang and Xiangyun Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.04524},
year = {2020}
}
备注
8 pages, 3 figures