重新审视谱函数重构的病态性——为何其本质上困难以及人工神经网络如何提供帮助
高能物理 - 唯象学
2022-09-21 v2 高能物理 - 格点
数学物理
math.MP
核理论
摘要
通过欧几里得关联函数重构强子谱函数是格点 QCD 计算中的重要任务之一。然而，在 K"allen--Lehmann (KL) 谱表示中，该重构在实践中被观察到是病态的。通常将其归因于观测点数少于谱函数中的点数。本文通过求解连续 KL 卷积的特征值问题，解析地表明该反演的病态性是根本性的，且即便对连续关联函数也存在。我们讨论了如何引入正则化项以缓解此困境，其中包括作者近期在 [Phys. Rev. D 106 (2022) L051502] 中提出的人工神经网络 (ANNs) 表示。使用 ANNs 表示的求解唯一性得到解析证明与数值验证。我们还展示了使用不同正则化方案重构的谱函数及其特征模态分解。我们观察到，大特征值分量可被所有方法可靠重构，而低特征值分量需由正则化项约束。
引用
@article{arxiv.2201.02564,
title = {Rethinking the ill-posedness of the spectral function reconstruction -- why is it fundamentally hard and how Artificial Neural Networks can help},
author = {Shuzhe Shi and Lingxiao Wang and Kai Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.02564},
year = {2022}
}
备注
29 pages, 6 figures; final version. source code and data are available at: https://github.com/ShuzheShi/SpectralFunction}{https://github.com/ShuzheShi/SpectralFunction