分数次多对数函数的 resurgence 现象

依赖于复参数 $\a$ 的分数次多对数函数由在单位圆盘内解析的一个级数定义。在将该级数初等转换为积分表示后，我们证明分数次多对数函数是复平面去掉 0 和 1 后的多值解析函数。对于 $\a$ 的非整数值，我们证明了解析延拓，计算了绕 0 与 1 的单值性，给出了 Mittag-Leffler 分解，并计算了复变量取大值时的渐近行为。分数次多对数函数是 resurgent 函数的构造块，被用于证明某些与纽结对象相关的幂级数是 resurgent 的。这在另一独立发表物 \cite{CG3} 中说明。作者对非整数值 $\a$ 下分数次多对数函数的单值性的 motivic 或物理诠释尚不知晓。