关于代数态射与弱有限奇点型解析态射的左右逼近结果
代数几何
2025-04-07 v3 交换代数
环与代数
摘要
经典的阿廷逼近（AP）表述为：隐函数型（解析的或代数的）方程组的任一形式解均可被“通常”解（即解析的或代数的）逼近。概形芽之间的态射，例如 Maps((k^n,o),(k^m,o))，通常按左右等价来研究。自然的问题是阿廷逼近的左右版本：何时态射的形式左右等价能被“通常”的（即解析的或代数的）等价逼近？在此情形下，标准阿廷逼近不能直接应用，因为所涉及（泛函）方程不是隐函数型的。此外，由于 Osgood-Gabrielov-Shiota 例子，朴素推广在解析情形不成立。左右版阿廷逼近（LRAP）由 M. Shiota 对 Nash 态射或 [实解析且有限奇点型] 态射建立。我们对 Maps(X,Y) 建立 LRAP 及其更强的 Płoski 版本（LRAPP），其中 X,Y 为任意特征的解析/代数概形芽。更确切地说：* 对代数态射和有限解析态射，LRAP、LRAPP、逆阿廷逼近（及其 Płoski 版本）均成立。* 对弱有限奇点型解析态射，LRAP 成立。（对 char>0 我们施加某可积性条件。）后一类“弱有限奇点型”态射（由我们引入）具有独立的重要性。它自然推广了传统的“有限奇点型”态射类，同时保持其非病态行为。定义通过具有奇异目标的态射的高阶临界轨迹与高阶判别式给出。我们建立了这些临界轨迹的基本性质。特别地：任一映射由其高阶临界轨迹有限（右）确定。
引用
@article{arxiv.2310.01521,
title = {Results on left-right approximation for algebraic morphisms and for analytic morphisms of weakly finite singularity type},
author = {Dmitry Kerner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.01521},
year = {2025}
}
备注
The final version