受限的单或双符号模式

设 $E_n^r={[\tau]_a=(\tau_1^{(a_1)},...,\tau_n^{(a_n)})| \tau\in S_n,\ 1\leq a_i\leq r}$ 为符号 1,2,...,n 上带有符号 1,2,...,r 的所有带符号排列的集合。我们证明，对每一个 2-字母带符号模式 $[\tau]_a$，$E_n^r$ 中避免 $[\tau]_a$ 的带符号排列的数目由公式 $\sum\limits_{j=0}^n j!(r-1)^j{n\choose j}^2$ 给出。我们还证明：当 r=1 时只有一个 Wilf 类，r=2 时有四个 Wilf 类，而 $r\geq 3$ 时有六个 Wilf 类。