囚禁黑洞的共振谱

最近对腔内耦合 Einstein-Klein-Gordon 系统的数值研究提供了令人信服的证据，表明受限标量场通常会坍缩形成黑洞。受这一引人入胜发现的启发，我们此处利用分析工具来研究受限场的特征共振谱。这些离散共振频率预计将主导耦合黑洞 - 场 - 笼系统在晚期的动力学行为。我们考虑了囚禁的 Reissner-Nordstr"om 黑洞，其约束镜放置在近视界区域 $x_{\text{m}}\equiv (r_{\text{m}}-r_+)/r_+\ll\tau\equiv (r_+-r_-)/r_+$（此处 $r_{\text{m}}$ 为约束镜半径，$r_{\pm}$ 为黑洞视界半径）。我们得到了耦合黑洞 - 场 - 笼系统基频准正模共振的简单解析表达式：$\omega_n=-i2\pi T_{\text{BH}}\cdot n[1+O(x^n_{\text{m}}/\tau^n)]$，其中 $T_{\text{BH}}$ 是囚禁黑洞的温度，$n=1,2,3,...$ 为共振参数。