解决支持向量学习机的几何轨迹困境

容量控制、偏差/方差困境以及从数据中学习未知函数，都涉及为随机数据点确定有效且一致的未知几何轨迹拟合。几何轨迹是由具有某种一致性质的点构成的曲线或曲面。代数方程的几何轨迹是其坐标满足该方程的解集。任何给定曲线或曲面必须穿过指定轨迹上的每个点。本文认为，将随机数据点拟合到引用任意笛卡尔坐标系的部分配置几何轨迹的代数方程是不可能的。本文还认为，线性决策边界的基本曲线实际上是主特征轴。研究表明，学习线性决策边界的主特征轴涉及寻找一个统计平衡点，使得主特征轴各分量的特征能量相互对称平衡。论证表明，学习线性决策边界涉及在原始与对偶相关的希尔伯特空间中，主特征轴分量的统计特征轨迹与其代数形式之间的强对偶关系。引入并发展了描述线、平面和超平面的主特征坐标系的轨迹方程。这些方程被用于引入并发展线性决策边界主特征轴的原始与对偶统计特征轨迹方程。研究表明，线性决策边界的重要推广被编码在主特征轴分量的对偶统计特征轨迹中。线性决策边界的主特征轴被证明编码了共同协方差数据的贝叶斯似然比，以及所有其他数据的鲁棒似然比。