一般凸集上离线与非单调DR-子模在线最大化的可近似性解析

近年来,DR-子模连续函数的最大化成为一个重要研究领域,在机器学习、通信系统、运筹学与经济学等现实领域有诸多应用。由于Vondrák (2013)的不可能近似结果,该领域多数工作研究在下闭凸集约束下的最大化。然而,Durr等人(2021)表明,可通过证明以$m$(任意可行向量的最小$\ell_{\infty}$范数)为函数的近似比来规避该不可能近似性。鉴于此观察,对一般凸集约束下DR-子模函数最大化获得结果是可能的,并由此催生了该问题的多项工作。其中最新的是Du (2022)提出的多项式时间$\tfrac{1}{4}(1 - m)$近似离线算法。然而,相应的在线问题仅已知亚指数时间$\tfrac{1}{3\sqrt{3}}(1 - m)$近似算法。本工作中,我们提出一种多项式时间在线算法,匹配最先进离线算法的$\tfrac{1}{4}(1 - m)$近似比。我们还给出不可能近似结果,表明我们的在线算法与Du (2022)的离线算法在强意义下均为最优。最后,我们研究了我们的算法与Du的算法(此前仅作理论研究)的经验性能,并显示它们在收益最大化、位置摘要和二次规划应用中持续优于先前提出的算法。