残余对称约化与 Painlev\'e 孤子
可精确求解与可积系统
2026-02-17 v1 数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
本文介绍了一种新颖的概念——Painlev\'e 孤子，即在可积系统中，Painlev\'e 波与孤子相互作用产生的波动。Painlev\'e 孤子可视为在 Painlev\'e 波背景上传播的孤子，类似于已知的椭圆孤子概念——椭圆孤子指的是在椭圆波背景上的孤子。通过采用一种辅以非局域残余对称的新颖对称分解方法，我们明确构造了 Korteweg-de Vries (KdV) 方程的(扩展) Painlev\'e II 孤子以及 Boussinesq 方程的(扩展) Painlev\'e IV 孤子。
引用
@article{arxiv.2511.09077,
title = {Residual Symmetry Reductions and Painlev\'e Solitons},
author = {Yan Li and Ya-Rong Xia and Ruo-Xia Yao and S. Y. Lou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.09077},
year = {2026}
}
备注
11 pages