无向图的声誉博弈

J. Hopcroft 和 D. Sheldon 最初引入了网络声誉博弈，以研究网页作者在有向 Web 图中通过博弈论方式选择出链以最大化其 PageRank 的自利行为。他们给出了每个参与者的最佳响应策略，并刻画了作为纳什均衡的 Web 图的性质。在本文中，我们考虑了针对无向图（如某些社交网络）PageRank 博弈的三种不同模型。在无向图中，参与者可以随意删除链接，但通常不能在未经其他参与者许可的情况下添加链接。在删除模型中，参与者可以自由删除任何双向链接，但不得添加链接。我们研究了在此模型中判断给定图是否代表纳什均衡的问题。我们给出了针对树的 $O(n^{2})$ 时间算法，以及针对一般图的参数化 $O(2^{k}n^{4})$ 时间算法，其中 $k$ 是图中任何双连通分量中的最大顶点度。在请求 - 删除模型中，参与者可以自由删除任何双向链接并添加任何有向链接，因为这些添加可以单方面完成，并可视为对双向链接的请求。对于此模型，我们给出了验证树中纳什均衡的 $O(n^3)$ 时间算法。最后，在添加 - 删除模型中，我们允许节点进行任意删除，并且如果增加一个双向链接也能提高另一方的 PageRank，则允许添加该双向链接。在此模型中，我们给出了验证一般图中纳什均衡的参数化算法，并刻画了所谓的 $\alpha$-不敏感纳什均衡。我们还给出了一个结果，表明存在一大类图，其中边的添加会导致其两个端点的 PageRank 均增加，这表明了向完全子图的收敛趋势。