用多项式大小自动机表示模式匹配算法

用于在文本 $T\in\Sigma^n$ 中查找模式 $S\in\Sigma^m$ 精确出现的模式匹配算法，已在渐近最优、最差和平均情况运行时间方面得到了广泛分析。为了进行更详细的分析，研究者考虑了算法 $\mathcal{A}$ 在长度为 $n$ 的随机文本中搜索固定模式 $S$ 时所执行的文本字符访问次数 $X^{\mathcal{A},S}_n$。构建反映模式匹配算法行为的状态空间及相应转移规则（例如在马尔可夫链中），是现有对 $X^{\mathcal{A},S}_n$ 在渐近（$n\to\infty$）和非渐近状态下分析的关键步骤。因此，该状态空间的大小是此类分析的一个关键参数。本文引入了一种构建相应状态空间的通用方法，并证明其适用于广泛的算法，包括 Boyer-Moore (BM)、Boyer-Moore-Horspool (BMH)、Backward Oracle Matching (BOM) 和 Backward (Non-Deterministic) DAWG Matching (B(N)DM)。除 BOM 外，我们的方法在所有情况下都能得到模式长度 $m$ 下大小为 $O(m^3)$ 的状态空间，这一结果此前仅在 BMH 上获得。在所有其他情况下，此前仅报道过大小随 $m$ 呈指数增长的状态空间。我们的结果直接意味着，对于一类非常通用的随机文本模型，存在一种算法可以在多项式时间内计算固定 $S$、固定 $n$ 和 $\mathcal{A}\in\{\text{BM},\text{BMH},\text{B(N)DM}\}$ 下 $X^{\mathcal{A},S}_n$ 的分布。