代表族：一种统一的基于权衡的方法

设 $M=(E,{\cal I})$ 为一个拟阵，${\cal S}$ 为 $E$ 的大小为 $p$ 的子集族。若对于每一对集合 $X\in{\cal S}$ 和 $Y\subseteq E\setminus X$ 使得 $X\cup Y\in{\cal I}$，都存在一个与 $Y$ 不相交的集合 $\widehat{X}\in\widehat{\cal S}$ 使得 $\widehat{X}\cup Y\in{\cal I}$，则子族 $\widehat{\cal S}\subseteq{\cal S}$ 代表 ${\cal S}$。Fomin 等人（Proc. ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 2014）引入了一种强大的技术，用于快速计算均匀拟阵的代表族。在本文中，我们表明该技术可导致一种统一的方法，从而显著提高某些经典问题的参数化算法的运行时间。其中包括 $k$-部分覆盖（$k$-Partial Cover）、$k$-内部外向分支（$k$-Internal Out-Branching）和有向长环（Long Directed Cycle）等问题。我们的方法利用了运行时间与代表族大小之间有趣的权衡。