预算化拟阵独立集的 EPTAS
数据结构与算法
2022-09-13 v1
摘要
我们考虑预算化拟阵独立集问题。输入为一个基集，其中每个元素具有代价和非负收益，以及该元素上的拟阵和预算。目标是选择一个元素子集，在拟阵和预算约束下最大化总收益。若干著名的特例（例如具有均匀拟阵和预算，或无拟阵约束（即经典背包问题））容许完全多项式时间近似方案（FPTAS）。相比之下，即使轻微推广到多预算拟阵独立集问题，也仅有 PTAS 而不容许高效多项式时间近似方案（EPTAS）。这意味着我们的问题有 PTAS，这也是此前已知的最佳结果。我们的主要贡献是给出了预算化拟阵独立集问题的 EPTAS。该方案的一个关键思想是寻找实例的代表集，其基数仅依赖于 ，其中 为方案的精度参数。代表集通过拟阵基最小化来识别，可用简单贪心算法求解。我们的方案枚举代表集的子集，并使用线性规划扩展每个子集。代表集的概念可能有助于求解预算化拟阵独立集问题的其他变体。
引用
@article{arxiv.2209.04654,
title = {An EPTAS for Budgeted Matroid Independent Set},
author = {Ilan Doron-Arad and Ariel Kulik and Hadas Shachnai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.04654},
year = {2022}
}