预算层状拟阵独立集的FPTAS
数据结构与算法
2023-04-28 v1
摘要
我们研究了预算层状拟阵独立集问题。输入是一个基础集，其中每个元素具有成本和非负利润，以及元素上的层状拟阵和预算。目标是选择一个利润最大的拟阵独立集，其总成本受预算限制。几个众所周知的特殊情况，例如没有拟阵约束（经典背包问题）或一致拟阵约束（带基数约束的背包问题），都允许完全多项式时间近似方案（FPTAS）。相比之下，具有一般拟阵的预算拟阵独立集（BMI）问题具有高效多项式时间近似方案（EPTAS），但不允许FPTAS。这意味着我们的问题存在EPTAS，这是本工作之前已知的最佳结果。我们提出了预算层状拟阵独立集的FPTAS，改进了该拟阵族先前的EPTAS，并推广了已知用于带基数约束的背包和多选背包的FPTAS。我们的方案基于一个简单的动态规划，该规划利用了层状拟阵的树状结构。
引用
@article{arxiv.2304.13984,
title = {An FPTAS for Budgeted Laminar Matroid Independent Set},
author = {Ilan Doron-Arad and Ariel Kulik and Hadas Shachnai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.13984},
year = {2023}
}