二次组合优化问题的表示：以二次集合覆盖问题为例的研究
最优化与控制
2018-02-26 v2 离散数学
摘要
二次组合优化问题（QCOP）的目标函数可由两个数据点表示，即二次代价矩阵 Q 和线性代价向量 c。文献中已知同一 QCOP 的配对（Q, c）存在不同但等价的表示。研究论文常声明不失一般性地假设 Q 是对称的、或上三角的、或正半定的等等。然而这些表示具有本质不同的性质。流行的通用 0-1 QCOP 求解器如 GUROBI 和 CPLEX 并未建议 Q 和 c 的偏好表示。我们的实验分析披露，GUROBI 在统计显著意义上偏好矩阵 Q 的上三角表示，而 CPLEX 偏好对称表示。等价表示虽保持最优性，但可能改变各种下界方案获得的相应下界值。对于 QCOP 的自然下界，对称表示通常产生更紧的界。当 CPLEX 和 GUROBI 在启发式模式下运行时等价表示的影响也被探讨。此外，我们回顾了文献中各种具有理论依据可视为强表示的 QCOP 等价表示，并利用常数值性质和 QCOP 实例的对角化（线性化）提供了生成此类等价表示的新理论见解。
引用
@article{arxiv.1802.00897,
title = {Representations of quadratic combinatorial optimization problems: A case study using the quadratic set covering problem},
author = {Abraham P. Punnen and Pooja Pandey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.00897},
year = {2018}
}
备注
36 pages