若干玻璃模型的副本对称破缺态

我们详细研究了 $M$-$p$ 平衡自旋玻璃模型，特别是 $p=4$ 的情形。此类模型与结构玻璃相关。该模型具有两类破缺副本态：具有一步副本对称破缺 (1RSB) 的态和具有完全副本对称破缺 (FRSB) 的态。要确定出现哪一类，需要将 Landau 展开研究到五阶。共有 9 个五阶系数和 5 个四阶系数，我们确定了该模型下它们的值。我们表明，仅在 $2 \leq M < 2.4714 \cdots$ 时，平均场层面的相变是到具有 FRSB 的态，而对于更大的 $M$ 值，要么是在 $M \leq 3$ 时到具有 1RSB 的态的连续相变，要么是 $M > 3$ 时的不连续相变。从低温下 1RSB 态到具有 FRSB 的态的 Gardner 相变也需要将 Landau 展开取到五阶。我们在 Gardner 相中得到的 FRSB 形式类似于 $2 \leq M < 2.4714\cdots$ 时发现的结果，但与 Gross 等人早期论文 [Phys. Rev. Lett. 55, 304 (1985)] 给出的不同。最后，我们使用 H\"{o}ller 和 Read [Phys. Rev. E 101, 042114 (2020)}] 的方案讨论了涨落对我们平均场解的影响，并论证当 $8 >d \geq 6$ 时此类涨落将消除连续的 1RSB 相变和不连续的 1RSB 相变，仅留下 FRSB 连续相变。我们提出了可用于模拟的 $M$ 和 $p$ 值，以确认涨落修正是否确实消除了 1RSB 相变。