一维晶格模型中的重整化群流：杂质标度、Umklapp 散射与正交 catastrophe

我们表明，要理解具有排斥性最近邻相互作用及局部杂质的无自旋费米子半填充晶格模型在其 Luttinger 液体相中的正交 catastrophe (orthogonality catastrophe)，必须考虑：(i) 杂质标度，(ii) 形式为 $\ln(L)/L$ 的非寻常有限尺寸 $L$ 修正，以及 (iii) Umklapp 散射的重整化群流。后者定义了一个长度尺度 $L_u$，当系统越接近向电荷密度波相的转变时，该尺度变得极大。超过此转变后，Umklapp 散射在重整化群意义下是相关的。场论仅适用于大于 $L_u$ 的长度尺度。对于中小双粒子相互作用（此时可进入 $L > L_u$ 区域），并考虑到由 (i) 和 (ii) 产生的有限尺寸修正，我们提供了有力证据表明杂质背散射对正交指数的贡献渐近为 $1/16$。虽然进一步增加双粒子相互作用会导致杂质向切断链不动点更快的重整化群流，但 Umklapp 散射增大的裸振幅使得在可访问的系统尺寸下几乎不可能确认预期的 $1/16$ 渐近值。我们采用了密度矩阵重整化群方法。