二维中存在弱短程相互作用时颈部收缩 Lifshitz 相变的重整化群分析

我们在重整化群方法下研究二维中由能量色散 $\xi(\mathbf{k}) = k_x^2 - k_y^2 - \mu$ 描述的弱相互作用电子系统。该能量色散在临界化学势 $\mu_c=0$ 处表现出颈部收缩 Lifshitz 相变，此处会出现 van Hove 奇点。由于 Wilsonian 有效作用量中出现非局域项，对该系统实施系统的重整化群分析长期以来一直受到阻碍。我们证明临界点处的非局域性是内禀的，只有在偏离临界点时才能保持有效作用量的局域性。我们还指出，即使在偏离临界点时，引入大动量截断以保持局域性也是至关重要的。基于在临界点附近采用的局域重整化群方案，我们证明，随着能量尺度 $E$ 的降低，对于 $E > \mu$，吸引性四费米子相互作用以 $\log^2 E$ 增长，而对于 $E < \mu$，它保持通常的 BCS 增长 $-\log E$。从偏离临界点处开始，配对相互作用的这种快速增长表明，系统在到达临界点之前就变得不稳定而进入超导态。