具有非对称方案的文艺复兴卡农

所谓音乐卡农的“方案”，我们指的是每个进入声部的时间与音高位移。当时间位移不相等时，实现协和的音响效果尤为困难。使用第一对位法理论模型，我们量化了文艺复兴时期作曲家使用过或可能使用过的方案的灵活性。我们设计了一种算法来精确计算该灵活性值（在此过程中发现它是一个代数整数）。我们发现 Palestrina 始终如一地选择了一些最灵活的方案，比其前辈更甚，但他绝未穷尽所有可行的方案。为了进一步支持该模型，我们在该风格的限制内利用未探索的卡农方案展示了两首新作品。在在线补充材料（通过 Papers with Code 附加）中，我们提供了音乐示例的 MIDI 实现以及数值计算中使用的 Sage 代码。