多信道下Gauss-Markov过程的远程估计：一种Whittle指数策略

我们研究多源远程估计的采样与传输调度问题，其中调度器决定何时从多个连续时间 Gauss-Markov 过程取样，并通过多个信道将样本发送至远程估计器。样本传输时间在样本与信道间独立同分布。调度器的目标是最小化这些 Gauss-Markov 源的时间平均期望估计误差的加权和。该问题是一个具有连续状态空间的连续时间 Restless Multi-armed Bandit（RMAB， restless多臂老虎机）问题。我们证明了这些臂是可索引的，并推导了 Whittle 指数的精确表达式。据我们所知，这是首个针对 Gauss-Markov 过程多源信号感知远程估计的 Whittle 指数策略。我们的结果统一了用于远程估计与 AoI（信息年龄）最小化的两个理论框架：基于阈值的采样与基于 Whittle 指数的调度。在单源单信道场景下，我们证明了采样与调度问题的最优解可等价表示为基于阈值的采样策略与基于 Whittle 指数的调度策略。值得注意的是，Whittle 指数等于零当且仅当满足两个条件：（i）信道空闲，且（ii）估计误差恰好等于基于阈值的采样策略中的阈值。此外，在单源单信道场景下推导基于阈值的采样策略所用的方法，对于在更复杂的多源多信道场景中确立可索引性与计算 Whittle 指数起着关键作用。我们的数值结果表明，当部分 Gauss-Markov 过程高度不稳定时，所提策略相较现有策略取得了显著的性能增益。