自回归马尔可夫过程远程估计的最优风险敏感调度策略

我们设计了用于最小化远程估计设置中风险敏感成本准则的调度策略。由于风险敏感成本目标不仅考虑成本的均值，还考虑其概率分布的高阶矩，所得策略对底层系统参数的变化具有鲁棒性。该设置包含一个观测离散时间自回归马尔可夫过程的传感器，在每个时刻 $t$ 决定是否在将这些观测编码为数据包后，通过不可靠的无线通信信道将其传输给远程估计器。我们将通信信道建模为 Gilbert-Elliott 信道 \cite{10384144}。传感器探测信道 \cite{laourine2010betting}，因此在做出调度决策前知道每个时刻 $t$ 的信道状态。调度器须最小化有限时域累积成本的指数的期望值，该累积成本是以下两个量之和：(i) 消耗的累积传输功率，(ii) 累积估计误差平方。我们将此动态优化问题表述为马尔可夫决策过程 (MDP)，其中时刻 $t$ 的系统状态由以下两部分组成：(i) 瞬时误差 $\Delta(t):= x(t)-a\hat{x}(t-1)$，其中 $x(t),\hat{x}(t-1)$ 分别是时刻 $t, t-1$ 的系统状态和估计值，以及 (ii) 信道状态 $c(t)$。我们证明存在一个具有阈值结构的最优策略，即在每个时刻 $t$，对于每个可能的信道状态 $c$，都存在一个阈值 $\D\ust(c)$，使得如果当前信道状态为 $c$，则仅当误差 $\D(t)$ 超过 $\D\ust(c)$ 时才进行传输。