关于调和映射附近 Schrödinger 映射局部理论的注记

我们考虑等变 Schrödinger 映射在一族调和映射附近的初值问题。我们为 Gustafson、Kang 和 Tsai 在 [Duke Math. J. 145(3) 537--583, 2008] 中证明局部适定性结果的工作提供了一些补充论证。我们还证明了，对于时间区间 $I$，调和映射附近的解在 $C(I;\dot{H}^1(\mathbb{R}^2)\cap\dot{H}^2(\mathbb{R}^2))$ 中是唯一的。在证明中，我们在能量非小的低正则性设置下，对修正 Schrödinger 映射方程的推导给出了论证。