松弛核与布拉哈特-阿里马科动态的全局收敛性

受连续时间布拉哈特-阿里马科方案推动，我们研究由Gibbs型自洽演化生成的概率单纯形上的非线性耗散流。我们建立了精确的耗散身份，表明自由能根据加权 $\chi^2$ 类型波动减少，从而给出非线性动力学的显式熵产生公式。对非退化平稳状态的线性化揭示，相同的波动由由平衡条件协方差构建的对称正半定松弛核支配。该核决定了局部线性流和自由能的二次展开。我们进一步证明，它与自由能在平衡处的Fisher-Rao Hessian相同，以其谱间隙刻画局部松弛速率。结合精确耗散身份与局部谱收缩，我们获得了流向平衡的收敛性，在非退化平稳状态的连通分量中。在高斯二次情况下的动力学，允许一种显式的有限维化简，其松弛核、谱间隙和渐近松弛定律可以闭式计算。这一结果识别了一条将熵耗散、局部平衡几何与谱松弛联系起来的常见结构，体现在一类非线性Gibbs型概率流中。