超周期势中的相对论性粒子：探索石墨烯与分形系统

在本文中，我们采用传递矩阵方法研究了任意阶 $n \in I^{+}$ 超周期势 (SPPs) 中的相对论性粒子。我们计算了无自旋 Klein 粒子遇到具有超周期重复的矩形势垒时的反射和透射概率。研究发现，与非相对论对应物相比，无自旋相对论性粒子表现出 Klein 隧穿和显著更高的反射程度。此外，我们解析地探索了实验上可实现的无质量 Dirac 电子在单层石墨烯中遇到具有超周期图案的矩形势垒时的行为。在该系统中，透射概率、电导和 Fano 因子被评估为势垒数量、超周期性阶数和入射角的函数。我们的研究结果表明，透射概率表现出一系列依赖于势垒数量和超周期性阶数的共振。我们将分析扩展到统一 Cantor 势 (UCPs)-$\gamma$ 系统（$\gamma$ 是大于 $1$ 的标度参数）内的特定情况，重点关注广义 Cantor 分形系统和广义 Smith-Volterra-Cantor (GSVC) 系统。对于广义 Cantor 分形系统，我们计算了隧穿概率，揭示了尖锐的透射峰以及随着 $G$ 增加而逐渐变薄的晶胞势。在 GSVC 系统中，我们分析了势片段长度和隧穿概率，观察到当 $\gamma \approx 1$ 时隧穿系数接近于 1，以及在较高阶段 $G$ 时透射系数的饱和行为。