受限玻色-爱因斯坦凝聚体中涡旋的相对动力学

我们利用二维Gross-Pitaevskii方程的有限维涡旋近似，考虑了受限玻色-爱因斯坦凝聚体中$N$个涡旋的相对动力学——在此特定背景下指模去旋转对称性后的动力学。我们通过证明相对动力学是某个李代数对偶上的Lie-Poisson方程的一个实例，给出了其哈密顿形式化表述。正如我们在关于具有欧几里得对称性的涡旋动力学的伴随工作中一样，相对动力学具有一个Casimir不变量，并在一个不变集中演化，从而产生一个能量-Casimir型稳定性条件。我们考虑了$N=2, 3, 4$的三个相对平衡的例子——即那些绕原点进行刚性旋转的解——并使用稳定性条件研究了它们的稳定性。