尺度反常的藤川方法与背景场方法之等价性

我们证明了，对于 $O(N)$ 对称标量场论，藤川（Fujikawa）计算尺度反常的方法与通过背景场方法计算有效势的图论方法之间的等价性。藤川方法导出一系列项的和，每一项表面上看都与单圈展开的一个真空图一一对应。从经典作用量的角度看，反常导致 Ward 恒等式的破坏，这是由于耦合常数的尺度依赖性；而从有效作用量的角度看，反常是由于有效势的显式对称性破缺项导致诺特定理失效的结果。