Shannon 码冗余模式与部分无序介质波衍射模式之间的关系

已知 Shannon 码的平均冗余 $R_n$ 作为分组长度 $n$ 的函数，会表现出两种截然不同的行为，这取决于信源某些参数的有理性或无理性：当 $n$ 无限增长时，它要么收敛于 1/2，要么对于所有大 $n$ 可能在 1/2 附近呈现出非消失的、振荡的（准）周期模式。本文中，我们试图通过与波动物理学领域（特别是散射与衍射的初等理论）进行类比，来深入理解 $R_n$ 的这种不规则行为。结果表明，由晶体形成的波衍射模式存在两种行为类型，它们分别类似于 $R_n$ 的两种模式。当晶体完美时，衍射强度谱在全相长干涉的波长处表现出非常尖锐的峰，即 Bragg 峰。这些波长对应于 $R_n$ 振荡模式的谐波频率。另一方面，当晶体不完美且其结构中存在相当程度的无序时，Bragg 峰消失，并且该模式的行为类似于 $R_n$ 收敛时的情况。