逻辑的关系伴随

逻辑的变量包含伴随近来已被多位作者深入研究。这些伴随大致分为两类：左变量包含伴随和右变量包含伴随。在近期的一篇论文中，引入了由希尔伯特式表述（希尔伯特式逻辑）诱导的另一类逻辑伴随。该文证明了希尔伯特式逻辑的限制规则伴随与其左变量包含伴随重合的充分条件，而必要条件仍不明确。本文分为两部分。在第一部分中，我们给出了希尔伯特式逻辑的左变量包含伴随和限制规则伴随重合的充分必要条件。在本文的其余部分，我们认识到用于定义逻辑 $\langle\mathcal{L},\vdash\rangle$ 的变量包含伴随的变量包含限制是从 $\mathcal{P}(\mathcal{L})$ 到 $\mathcal{L}$ 的关系。这引出了逻辑结构的关系伴随这一更一般的概念，这是一个我们借鉴自泛逻辑学领域的框架。最后我们表明，即使是希尔伯特式逻辑及其限制规则伴随，也可以纳入本文讨论的逻辑结构及其关系伴随的一般概念的范畴之中。