重振 AMLI-Cycle：从切比雪夫多项式到动量加速
数值分析
2025-06-17 v2 数值分析
摘要
本文中，我们研究 AMLI-cycle 方法并作出两点贡献。首先，我们使用切比雪夫多项式重新审视 AMLI-cycle，并在假设两网格法一致收敛的条件下建立其一致收敛理论。这免去了在所有粗层上估计极端特征值的需要。仅需对两网格收敛速率进行估计，这可在次最粗层完成，从而简化实现并降低大规模问题的计算成本。其次，我们引入使用动量加速中多项式的动量加速 AMLI-cycle。该新方法确保一致条件数，而无需极端特征值或两网格收敛速率估计，使其实现如同标准多重网格方法一样直接。我们证明当使用二次动量加速多项式时，它在渐近上与使用切比雪夫多项式的 AMLI-cycle 同样好。数值实验证实了动量加速 AMLI-cycle 在各种问题中的鲁棒性与效率，展现出与基于切比雪夫的 AMLI-cycle 相当的性能。这些发现验证了动量加速 AMLI-cycle 的理论优势与实际效能。
引用
@article{arxiv.2006.16986,
title = {Rejuvenating AMLI-Cycle: From Chebyshev Polynomials to Momentum Acceleration},
author = {Chunyan Niu and Yunhui He and Xiaozhe Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.16986},
year = {2025}
}