并行 AMG 的最优多项式平滑器
数值分析
2025-06-11 v3 数值分析
摘要
本文探讨了适用于并行计算的多项式加速器，具体作为代数多网格 (AMG) 预条件器中的平滑器。这些加速器解决了一个 minimax 问题，最初在 [Lottes, Numer. Lin. Alg. with Appl. 30(6), 2518 (2023)] 中提出，旨在在不涉及矩阵谱信息的情况下，实现多项式相关常数的优化（或近似最优）界限。Lottes 关注第 4 种类的切比雪夫多项式，并定义适用于通用收敛基本平滑器的相关递推公式。在本文中，我们展示了这些加速器在现代 GPU 加速超级计算机上的大规模应用的有效性。此外，我们提出了该 minimax 问题的一个变体，这自然导致依赖于第 1 种类的切比雪夫多项式作为基本平滑器加速器的解决方案。对于所有多项式加速器，我们描述了其应用的高效 GPU 内核，并在标准基准测试上展示了其在极大规模下的 comparable 有效性。
引用
@article{arxiv.2407.09848,
title = {Optimal Polynomial Smoothers for Parallel AMG},
author = {Pasqua D'Ambra and Fabio Durastante and Salvatore Filippone and Stefano Massei and Stephen Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.09848},
year = {2025}
}