组合结构的生成强化：近似难度
机器学习
2026-03-11 v7 人工智能
计算复杂性
组合数学
摘要
我们能否通过基于AI的方法为复杂性理论带来新的进展？本文以积极回答此问题为目标，利用AlphaEvolve（一个LLM代码突变代理）在三个情境下获得新结果：a) 我们改进了Kunisky和Yu的最近结果，为随机3-和4-regular图上的MAX-CUT和MAX-Independent Set认证算法提供近似最优的上界和（条件性）下界。我们的改进下界通过构造最多163个顶点的近极端Ramanujan图获得，而我们的上界则通过分析论证获得。b) 我们获得了MAX-4-CUT和MAX-3-CUT的新的不可近似结果，证明在4-CUT和3-CUT分别近似误差分别为0.987和0.9649是NP难的。AlphaEvolve帮助发现新的小部件简化。我们的MAX-4-CUT结果超过了0.9883的SOTA，而我们的MAX-3-CUT结果超过了当前基于小部件的不可近似结果0.9853，但未达到依赖于定制PCP（而非来自标准Håstad风格PCP）的SOTA。c) 对于度量旅行商问题（TSP）的不可近似性：我们表明在111/110的近似因子下求解最小成本旅游路线是NP难的。AlphaEvolve帮助发现新的小部件。我们沿途提供了新的模块化完备性和充分性论证，这些论证可能独立地具有兴趣。一个关键技术挑战是：验证AlphaEvolve产生的候选构造的成本很高（有时需要耗费时间是构造规模的指数）。我们使用AlphaEvolve本身来演化验证程序，以便更快（在我们的小部件中可提高10,000倍）。我们的结果表明，基于小部件的证明将从AI工具的经过可获得更强的结果。
引用
@article{arxiv.2509.18057,
title = {Reinforced Generation of Combinatorial Structures: Hardness of Approximation},
author = {Ansh Nagda and Prabhakar Raghavan and Abhradeep Thakurta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.18057},
year = {2026}
}