难解优化问题求解中指数级加速的证据
人工智能
2017-10-26 v1 计算复杂性
适应与自组织系统
摘要
优化问题几乎遍及每一个科学学科和行业。许多此类问题需要寻找一个能最大化满足约束数量的解。通常，这些问题特别难以求解，因为它们属于 NP-hard 类，即目前尚不知晓总能以多项式时间找到解的算法。在过去的几十年里，研究重点一直放在开发试图寻找近似解的启发式方法上。然而，尽管进行了大量的研究工作，在许多情况下，即使是最优解的近似值也难以找到，因为进一步细化候选解的计算时间随输入规模呈指数级增长。在此，我们展示了一种针对难解优化问题的非组合方法，该方法实现了指数级加速，并找到了优于当前最先进水平 (state-of-the-art) 的近似解。首先，我们将优化问题映射到由特殊设计的自组织逻辑门构成的布尔电路中，这些电路可以用（非量子）电子元件构建；电路的平衡点代表了对该问题的近似解。然后，我们数值求解其相关的非线性常微分方程，以趋向这些平衡点。通过将我们求解器的顺序 MatLab 实现与 2016 年 Max-SAT 竞赛的获胜者在各种难解优化实例上进行比较，我们证明了这种指数级增益。我们展示了经验证据，表明我们的求解器在时间和内存方面均随问题规模线性扩展，并认为这一特性源于模拟物理电路的集体行为。我们的方法可应用于其他类型的优化问题，此处展示的结果在许多领域具有深远影响。
引用
@article{arxiv.1710.09278,
title = {Evidence of an exponential speed-up in the solution of hard optimization problems},
author = {Fabio L. Traversa and Pietro Cicotti and Forrest Sheldon and Massimiliano Di Ventra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.09278},
year = {2017}
}