针对取值于向量集函数的基于度量双积分的正则化
最优化与控制
2018-12-24 v3
摘要
我们提出了一种变分正则化方法，用于逆问题与成像问题中恢复取值于向量集的函数。我们引入了此类函数的无导数双积分正则化泛函。这些正则化泛函的动机来源于逼近强度函数 Sobolev 半范数的双积分。后者由 Bourgain、Brézis 与 Mironescu 在《Another Look at Sobolev Spaces》（载于：Optimal Control and Partial Differential Equations-Innovations and Applications, IOS press, Amsterdam, 2001）中引入。对于所提出的正则化泛函，我们证明了极小元的存在性，以及针对取值于向量集函数的稳定性与收敛性结果。
引用
@article{arxiv.1805.07552,
title = {Regularization with Metric Double Integrals of Functions with Values in a Set of Vectors},
author = {René Ciak and Melanie Melching and Otmar Scherzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.07552},
year = {2018}
}