紧 Hausdorff 拓扑群上正则概率测度半群的正则性

关于紧致/局部紧致 Hausdorff 拓扑群 G 上正则（REGULAR）概率测度 $P(G)$ 的结构已有诸多深刻结果，参见例如 KR Parthasarathy、Ulf Grenander、A.Mukherjea 与 Nicolas A.Tserpes 的经典专著。已知集合 $P(G)$ 在卷积下构成半群。Wendel 在其杰出论文中证明了关于两个概率测度卷积之支撑的基本结果，并由此确立半群 $P(G)$ 不是群。本短文中，我们证明对紧拓扑群 G，概率测度半群 P(G) 在代数上不正则。然而，存在具体的正则半群可嵌入 P(G)。