再论投影的正则性

在 C*-代数双重对偶中投影的元拓扑背景下，正则性概念处理投影 p 与其闭包之间的相互关系，例如此类投影在范数意义上作用于 C*-代数元素时是相同的。随着 Peligrad 与 Zsido 近期寻找开投影之间有意义的 Murray-von Neumann 型等价概念的计划，这一概念有了新的现实意义。虽然在交换情形下是自动成立的，但自六十年代末以来已知正则性对许多投影失效。然而，最初的探究并未回答诸如“当 A 为单代数时，A 中所有开且稠密的投影是否都正则？”这样的问题。我们在此报告该问题及相关问题具有否定答案。另一方面，我们给出了关于大开投影正则性的肯定结果。