使用高斯积分的一类 1/|x| 正则化研究
一般拓扑
2007-05-23 v1
摘要
本文全面研究了一类函数，这些函数在 |x| 大时逼近 1/|x|，而在原点处有限。这类函数自然出现在强磁场中原子的研究中，其中所谓的“Landau 态”导致高斯积分。我们也考虑了将 e^{-x^2} 替换为 e^{-x^p} 的推广，其在 |x| 大时逼近 x^{1-p}。根据这些逼近中出现的参数以及 x 讨论了函数的极限行为与单调性。建立了几类不等式，其中一些给出了紧界。给出了这些函数满足的某些微分方程与递推关系。递推关系引出两类多项式，其中一类与合流超几何函数有关。最后，证明了逼近函数的逆是凸的，这蕴含了三角不等式的类似物。对可能的推广作了评论，并提出了若干未决问题。
引用
@article{arxiv.math/9902120,
title = {p-topological and p-regular: dual notions in convergence theory},
author = {Scott A. Wilde and D. C. Kent},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9902120},
year = {2007}
}
备注
12 pages in Acrobat 3.0 PDF format