广义函数理论中的正则性、局部与微观局部分析
泛函分析
2007-11-26 v1
摘要
我们引入了一个涉及层 A 及其子层 B 的一般框架。我们表明，此前所有关于广义函数（由对偶性或代数技巧定义）的局部分析情形，均可解释为 A 截面的 B-局部分析。然而，所考虑的层或预层截面的微观局部分析被分解为“频域微观局部分析”和“微观局部渐近分析”。基于傅里叶变换的频域微观局部分析仅能用于研究所描述理论中线性（包括伪微分）算子下的奇点传播，但在涉及索伯列夫技术的经典理论中已扩展至某些非线性情形。微观局部渐近分析可从 B 的代数结构中继承某些关于非线性运算的良好性质。
引用
@article{arxiv.0711.3688,
title = {Regularity, Local and Microlocal Analysis in Theories of Generalized Functions},
author = {Jean-André Marti},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.3688},
year = {2007}
}