低维正则与手性多胞体
度量几何
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
正则与手性多胞体理论有两大主线：抽象的纯组合方面，以及实现体的几何方面。本简要综述集中于后者。有限抽象正则多胞体在某欧氏空间中忠实实现的维数不小于其秩，而手性多胞体的维数必须严格大于其秩。对正则与手性apeirotopes的实现维数也有类似限制。从固定维数中实现体的视角看，问题在三维及以下已完全解决，而在四维分类上已取得实质性进展，其中有限正则情形亦已解决。本文汇报已有成果及近期可望进展。
引用
@article{arxiv.math/0503389,
title = {Regular and chiral polytopes in low dimensions},
author = {Peter McMullen and Egon Schulte},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503389},
year = {2007}
}
备注
20 pages. In "The Coxeter Legacy -- Reflections and Projections" (eds. C.Davis and E.W.Ellers), Fields Institute Communications, Vol. 46, American Mathematical Society (Providence, RI), 2005