面向内生成本的竞争性资源分配的 regret 界限

我们研究了在 T 轮中对 N 个相互作用模块进行的在线资源分配问题。不同于标准在线优化，费用是内生的：它们通过编码两两合作与竞争的互动矩阵 $W$ 来依赖于完整的分配向量。我们分析了三个范式：(I) 均匀分配 (cost-ignorant)，(II) 门控分配 (cost-estimating)，以及 (III) 通过带有互动反馈的乘性权重更新实现的竞争分配 (cost-revealing)。我们的主要结果在具有有界变动的对抗序列下确立了严格分离：均匀分配产生 $\Omega(T)$ regret，门控分配达到 $O(T^{2/3})$，而竞争分配达到 $O(\sqrt{T \log N})$。性能差距源于竞争分配能够利用通过互动所揭示的内生成本信息。我们进一步表明，$W$ 的拓扑结构决定了计算-regret 的权衡。完全互动 ($|E|=O(N^2)$) 获得最紧致的界限但计算成本最高，而稀疏拓扑 ($|E|=O(N)$) 最多增加 $O(\sqrt{\log N})$ 的 regret，并将每步计算成本从 $O(N^2)$ 降至 $O(N)$。环形结构拓扑包含合作与竞争链接，其中五元素 Wuxing 拓扑为典型代表，可最小化计算 × regret 乘积。这些结果提供了对模块化架构中去中心化竞争分配的首个形式化 regret 理论依据，并将成本内生性确立为与部分可观测性不同的根本挑战。