OBF-ARX 滤波器的遗憾分析及几乎必然收敛性

本文考虑未知线性时不变 (LTI) 系统的输出预测问题。特别地，我们将注意力集中在 OBF-ARX 滤波器上，其传递函数是正交基函数 (OBFs) 的线性组合，系数通过求解最小二乘回归确定。我们通过量化其在线性能，证明 OBF-ARX 滤波器是 Kalman 滤波器 (KF) 的精确近似。具体而言，我们分析了 OBF-ARX 滤波器与 KF 之间的平均遗憾，证明对于所有 $\epsilon>0$，$N$ 个时间步上的平均遗憾以 $O(N^{-0.5+\epsilon})$ 的速度几乎必然收敛于渐近偏差。随后，我们建立了渐近偏差的上界，证明其随 OBF 基的数量呈指数级衰减，且衰减速率 $\tau(\boldsymbol{\lambda}, \boldsymbol{\mu})$ 显式依赖于 KF 和 OBF 的极点。在扩散过程上的数值结果验证了所导出的界限。