有向网络中互惠性回归分析

互惠性——即个体形成相互联系的倾向——是许多有向网络的基本结构特征。尽管其普遍性已被广泛认识，但在与协变量信息的关系中，互惠性仍未被充分融入统计网络模型中。本文引入了一种新型且灵活的框架，即 $R^{2}$-模型，显式地建模互惠性并纳入协变量效应。该框架基于广义 $p_1$ 模型，能够容纳网络稀疏性和节点异质性，提供了迄今为止最为完整的互惠性参数化——不仅捕捉其基线水平，还捕捉其随观察协变量如何系统性变化。为应对高维度和 nuisance 参数带来的挑战，我们发展了条件似然估计器，以隔离并一致地估计互惠性效应。我们建立了其理论保证，包括一致性、渐近正态性以及在广泛稀疏 regime 下的 minimax 最优性。大量仿真和实际应用表明，$R^{2}$-模型在灵活性、可解释性和强有限样本性能方面均表现出色，突显了其在揭示有向网络中协变量驱动的互惠性模式方面的实际实用价值。