Reed Muller感知矩阵与LASSO

我们构造了两族确定性感知矩阵，其列通过指数化四元Delsarte-Goethals码$DG(m,r)$的码字得到。这种构造方法得到的感知矩阵具有低相干性和低谱范数。第一族称为Delsarte-Goethals框架，是冗余度为$2^{rm}$的$2^m$维紧框架。第二族称为Delsarte-Goethals筛，通过对Delsarte-Goethals框架中的列向量进行子采样得到。Delsarte-Goethals筛的不同行可能不正交，我们提出了一种有效算法来识别所有非正交行对。这些对结果是重复测量，消除它们会得到一个紧框架。实验结果表明，所有$m\leq 15$且$r\geq2$的$DG(m,r)$筛都是紧框架；没有重复行。对于这两族感知矩阵，我们测量了作为稀疏度$k$函数的重建精度（统计0-1损失）和复杂度（平均重建时间）。我们的结果表明，在使用LASSO进行无噪声和有噪声信号恢复时，DG框架和筛的性能优于随机高斯矩阵。